I laboratoriet bruger vi strain gauges fra HBM til måling af tøjninger. Vi bruger for det meste modellen LY11-3/120, der er en all-round model beregnet til montage på stål, men andre ønsker kan også efterkommes. Se link til oversigt over strain gauges fra HBM i bunden af denne side.
Af sikkerhedsårsager monterer studerende uden epoxykursus ikke selv strain gauges, da sådan et kursus kræves for at man må arbejde med cyanoacrylatlim.
Princippet bag en strain gauge
En strain gauge er i populært sagt en tråd, der ændrer modstandsværdi alt efter om den bliver strukket eller komprimeret. Tråden er foldet en masse gange for at passe den ind i et afgrænset område. Tøjningen foregår i længderetningen og da tråden i 'svingene' er kraftigere, ser man principielt bort fra den tøjning, der foregår i tværretningen:
Når strain gaugen er monteret, har den en givet værdi (typisk 120Ω eller 350Ω), når forsøgsemnet er upåvirket (A). Da tråden ligger i overfladen af strain gaugen, øges modstandsværdien når strain gaugen bukkes den ene vej (B) og den reduceres når strain gaugen bukkes den anden vej (C):
Ændringen af modstandsværdien ved en tøjning er så lille, at den umiddelbart ikke kan måles med et almindeligt ohmmeter. Derfor indsættes en strain gauge typisk i en Wheatstone målebro, der gør at man ved hjælp af en referencespænding får et større udsving ved en tøjning.
Wheatstones målebro
For at forstå princippet bag en Wheatstone målebro, skal man kende Ohms lov. Ohms lov siger at strømmen (I) gennem en leder, der er forbundet til to punkter, er direkte proportional med spændingen (U) der måles mellem de to punkter. Proportionalitetskonstanten er lederens modstandsværdi (R), hvilket sat på formel giver os at:
Sat op i et elektrisk diagram ser dette sådan ud:
Eksempel:
Hvis vi påtrykker en spænding (U) på 12 Volt over en modstand (R) på 240Ω, vil der gennem modstanden løbe en strøm (I) på U/R = 12 V / 240Ω = 0,05 Ampere.
Deles modstanden op i to serielt forbundne modstande på 120Ω hver, vil strømmen gennem modstandene være uændret ( U/(R1 + R2) = 12 V / (120Ω + 120Ω) = 0,05 A ), men vi vil nu have en spændingsdeler, der gør at der over hver af de to modstande vil kunne måles en spænding (U) på UR2 = R*I = 120Ω*0,05A = 6 Volt:
Hvis R1 og R2 har forskellig værdi, fortæller Ohms lov os at UR2 vil være lig med U ganget med forholdet mellem de to modstande:
I = U / (R1 + R2)
UR2 = R2 * I = R2 * U / (R1 + R2)
svarende til at
UR2 = U * (R2 / (R1 + R2))
En Wheatstone målebro består af to spændingsdelere, der er sat parallelt, altså påtrykt den samme spænding (U). Bemærk at hvor to serielt forbundne modstande udgør en spændingsdeler, så udgør to parallelt forbundne modstande en STRØMdeler. Den samlede strøm (I) deles altså op i de to strømme I1 og I2, der kan beregnes som
I1 = U / (R1 + R2)
I2 = U / (R3 + R4)
Den interessante værdi i en Wheatstone målebro er ΔU, som svarer til UR2 fratrukket UR4 .
ΔU = (I1 * R2) - (I2 * R4) = ( U * R2/(R1 + R2) ) - ( U * R4/(R3+R4) )
Hvis forholdet mellem R1 og R2 er mage til forholdet mellem R3 og R4, lad os kalde værdien Rratio = R1 / R2 = R3 / R4 ,vil Ohms lov fortælle os at
ΔU = U * Rratio - U * Rratio = 0 V
I den tilstand siger man, at broen er balanceret.
Wheatstones målebro i praksis
Lad os indsætte nogle talværdier for at få en fornemmelse af hvordan tingene ser ud i praksis.
R3 udskiftes med en strain gauge med en modstandsværdi på 120Ω og R1, R2 og R4 er faste modstande med samme værdi. U sættes til at være 10 V.
ΔU = 10 V * 120Ω / (120Ω + 120Ω) - 10 V * 120Ω / (120Ω + 120Ω) = 5 V - 5V = 0V
Ved en tøjning ændres modstandsværdien i en strain gauge sig ganske lidt, måske kun 0,1Ω. Dette er som sagt svært at måle med et almindeligt ohmmeter, men lad os se hvad der sker med ΔU, hvis vores train gauge, R4, øges med 0,01Ω
ΔU = 10 V * 120Ω / (120Ω + 120Ω) - 10 V * 120Ω / (120,1Ω + 120Ω) = 5V - 4,99792 V = 0,00208V = 2,08 mV
Umiddelbart lyder så lille et spændingsudsving ikke af meget, men hvis signalet sendes gennem en måleforstærker som QuantumX og fx forstærkes 1000 gange, vil vi med en modstandsændring på 0,5Ω (svarende til ca. 4‰ af strain gaugens værdi) få et spændingsudsving på
ΔU * 1000 = (10 V * 120Ω / (120Ω + 120Ω) - 10 V * 120Ω / (120,5Ω + 120Ω)) * 1000 = 10,39V
hvilket pludselig er meget brugbart.
Forskellige konfigurationer af Wheatstones målebro
Eksempel 1:
Hvis man fx ønsker at måle træktøjningen i en armeringsstang, vil man typisk bruge en konfiguration med én aktiv strain gauge og tre passive modstande som beskrevet ovenfor. Hvis man ønsker en større værdi for ΔU ved samme tøjning, er der forskellige ting man kan gøre. Hvis man på den modsatte side af armeringsstangen monterer endnu en strain gauge og sætter den ind i målebroen i stedet for R2, så både R2 og R3 nu er udskiftet med strain gauges, får vi ved en tøjning medførende en modstandsændring på 0,1Ω i stedet at
ΔU = ( U * R2/(R1 + R2) ) - ( U * R4/(R3+R4) ) = 10 V * 120,1Ω / (120Ω + 120,1Ω) - 10 V * 120Ω / (120,1Ω + 120Ω) = 5,00208 V - 4,99792 V = 0,00416 V = 4,16 mV
altså en dobbelt så stor ΔU som ovenfor.
Eksempel 2:
Hvis man ønsker at måle bøjningstøjningen i en bjælke, der bøjer ud (det kunne være i en badevægt), kan man montere én strain gauge på toppen og én på bunden af bjælken og sætte disse to ind i stedet for R3 og R4. R1 og R2 er passive modstande:
Ved udbøjning strækkes R3 og R4 komprimeres. Det vil sige at deres modstandsværdi går hver sin vej. Lad os igen bruge en modstandsændring på 0,1Ω som eksempel:
ΔU = 10 V * 120Ω / (120Ω + 120Ω) - 10 V * 119,9Ω / (120,1Ω + 119,9Ω) = 0,00416 V = 4,16 mV
hvilket igen giver den dobbelte værdi af ΔU fra den første beregning
Eksempel 3:
På bjælken i eksempel 2 monterer vi endnu en strain gauge på oversiden ved siden af R3. Den sætter vi ind i målebroen i stedet for R2. På undersiden ved siden af R4 monterer vi også en strain gauge, som vi sætter ind i målebroen i stedet for R1.
Vi har nu fire aktive strain gauges og ingen passive modstande i målebroen. Ved en udbøjning bliver modstandsværdien af R2 og R3 større, mens værdien af R1 og R4 bliver mindre. Vi får nu
ΔU = 10 V * 120,1Ω / (119,9Ω + 120,1Ω) - 10 V * 119,9Ω / (120,1Ω + 119,9Ω) = 0,00833 V = 8,33 mV
hvilket er fire gange værdien for ΔU fra den første beregning
Det maksimale udslag får vi i eksempel 3, der kan illustreres sådan:
Når R2 og R3 forøges og R1 og R4 formindskes samtidig, får vi altså det størst mulige ΔU.
Vi kan konkludere at det godt kan betale sig at overveje konfigurationen af opstillingen før man begynder at sætte strain gauges på. Der kan være meget signal at vinde ved at tænke sig grundigt om.
Brug af strain gauges sammen med måleudstyr
Vi kan både samle data fra strain gauges op ved hjælp af LabVIEW gennem udstyr fra National Instruments og ved hjælp af CatmanEasy gennem QuantumX fra HBM.
LabVIEW / NI 9235
Bruger man LabVIEW, sker det gennem modulet NI 9235, som vi har to af. NI 9235 har mulighed for tilslutning af 8 strain gauges koblet som kvartbro; det er altså ikke muligt at bruge dette modul som i de tre eksempler i afsnittet Forskellige konfigurationer af Wheatstones målebro ovenfor:
På diagrammet på siden af modulet kan man se et kredsløb som beskrevet i introduktionen til Wheatstones målebro.
Der sluttes én strain gauge til mellem terminalerne EXC og AI. De resterende tre modstande i målebroen findes inde i modulet og broen exciteres med en spænding (U) på 2.0 Volt. Signalet ΔU forstærkes via en differentialforstærker (trekanten med +/-) og konverteres til sidst til en digital værdi gennem A/D-converteren (ADC).
Der er endnu ikke lavet en vejledning i brug af LabVIEW her på siden. Brug evt. denne vejledning fra National Instruments
DAQ vha DAQ assistant express VI:
Detaljer: https://decibel.ni.com/content/docs/DOC-11624
CatmanEasy / QuantumX
Samler man data fra strain gauges op vha QuantumX, har man mulighed for at koble dem som kvart-, halv- og fuldbro, dvs. også i de konfigurationer, der er beskrevet i de tre eksempler i afsnittet Forskellige konfigurationer af Wheatstones målebro ovenfor.
Til brug af kobling som kvartbro, har vi i laboratoriet to bokse med hver 8 inputs:
Strain Gaugen gør det ud for R1. I boksen sidder der på hver kanal én passiv modstand, svarende til R2. R3 og R4 sidder i denne konfiguration internt i QuantumX:
ΔU forstærkes i QuantumX og konverteres til en digital værdi, som ved hjælp af den rigtige sensorfil i CatmanEasy konverteres til en strain-værdi.
Sensorfilen konfigureres sådan her:
Find en vejledning i opsætning af QuantumX / CatmanEasy her
Eksterne links:
